La théorie des réseaux de neurones a été créée en s’inspirant du modèle biologique du neurone lors de recherches en informatique. Leur faculté remarquable à trouver du sens dans des jeux de données compliquées ou bruitées a fait des réseaux de neurones un objet important de la recherche mathématique. Mathématiquement, un neurone est un modèle … Lire plus
L’analyse harmonique trouve son origine dans les travaux du mathématicien Joseph Fourier, au début du XIXe siècle, portant sur l’équation de la chaleur. Théorie sans cesse généralisée, l’analyse harmonique est devenue un outil mathématique très puissant au service de nombreux domaines de la science. L’intuition de décomposer selon les fréquences propres (ce que l’on appelle … Lire plus
C’est par le biais d’un problème de mécanique céleste que le mathématicien russe Kolmogorov pose la première brique de ce qui va devenir la théorie KAM. À la croisée de la théorie des systèmes dynamiques et de la théorie ergodique, cette nouvelle théorie ne cesse de fournir des résultats essentiels. UN PROBLÈME DE MÉCANIQUE CÉLESTE … Lire plus
Depuis l’apparition de l’informatique, les mathématiques financières ont connu de profondes mutations. L’apparition récente des données et des algorithmes haute-fréquence nécessite de développer de nouveaux outils mathématiques afin d’en comprendre les opportunités, mais aussi les risques. Pour étudier le trading haute-fréquence, qui vise à exploiter d’infimes écarts de cotations dans une échelle de temps de … Lire plus
Lorsqu’un processus stochastique dépend du temps, il est possible de décrire son évolution à l’aide d’équations différentielles stochastiques. Pour les résoudre, il faut définir la notion d’intégrale stochastique. Ce sera fait avec le lemme d’Itô, véritable clé de voûte du calcul stochastique. Le lemme d’Itô, pierre angulaire du calcul stochastique, a trouvé dans les mathématiques … Lire plus
La théorie des systèmes dynamiques cherche à modéliser des processus qui évoluent dans le temps afin de décrire leur comportement à long terme. Relativement simple à l’époque de Newton, cette théorie s’est considérablement complexifiée, notamment avec la mise en évidence des phénomènes chaotiques. UNE NAISSANCE LIÉE À L’ASTRONOMIE La théorie des systèmes dynamiques est née … Lire plus
L’approche bayésienne des statistiques cherche à utiliser les informations que nous connaissons a priori sur la population à décrire. Si certains jugent encore cette approche paradoxale, son influence grandissante et ses nombreuses applications auraient plutôt tendance à la légitimer. BAYES OU LES PROBABILITÉS CONDITIONNELLES Les statistiques bayésiennes s’appuient, comme leur nom l’indique, sur le théorème … Lire plus
L’arithmétique est l’étude des nombres, de leurs propriétés et de leurs relations. Lorsque l’on s’intéresse à la cryptographie, outil de codage et de décodage d’information, on utilise l’arithmétique restreinte aux entiers relatifs, et notamment aux notions de divisibilité et de congruence. MATHÉMATIQUES PROPRIÉTÉ ET RELATION DES NOMBRES L’arithmétique est l’étude des nombres, de leurs propriétés … Lire plus
Les équations aux dérivées partielles permettent de modéliser un très grand nombre de phénomènes du monde réel. S’il est possible, dans des cas très particuliers, d’en donner des solutions explicites, les mathématiciens continuent à développer des outils pour les étudier en toute généralité. MATHÉMATIQUES INTÉRÊT DES EDP Les équations aux dérivées partielles constituent un outil … Lire plus