La géométrie riemannienne s’est construite à partir d’une intuition de Riemann, celle d’introduire une nouvelle forme de métrique pour étudier les propriétés des espaces courbes. L’outil puissant qu’est cette nouvelle géométrie a trouvé de nombreuses applications, notamment en relativité générale. L’OBJET DE LA GÉOMÉTRIE RIEMANNIENNE L’objet de la géométrie riemannienne est l’étude des surfaces, et … Lire plus
Le calcul infinitésimal est né vers la fin du XVIIe siècle, simultanément dans deux cerveaux d’exception : ceux de Newton et de Leibniz. Il formalise le calcul différentiel et le calcul intégral, en les considérant comme deux approches réciproques. Son rayonnement nous éblouit encore aujourd’hui … LE DÉBUT DE LA MODÉLISATION MATHÉMATIQUE Le calcul infinitésimal … Lire plus
La théorie des groupes de Lie a été mise en place par le mathématicien norvégien Sophus Lie vers la fin du XIXe siècle pour l’étude générale des équations différentielles. D’abord marginale, cette théorie a petit à petit envahi tous les champs des mathématiques, mais également la physique théorique. MOTIVATIONS INITIALES Le mathématicien norvégien Sophus Lie, … Lire plus
Inventée originellement pour l’étude des jeux de société, la théorie des jeux s’est développée autour des questions économiques sous l’impulsion de John Nash. Cependant, elle ne fournit pas de solutions toutes faites, mais propose une autre façon de penser pour aborder les questions de stratégie. INTERACTION STRATÉGIQUE ET INTÉRÊT DIVERGENT La théorie des jeux est … Lire plus
De nombreux phénomènes dans la nature semblent régis par le hasard, comme le lancer d’une pièce de monnaie. Il peut paraître impossible de dire quoi que ce soit sur le résultat d’une telle expérience aléatoire. Il existe pourtant des lois du hasard. La théorie des probabilités les étudie. EXPÉRIENCES ALÉATOIRES La théorie des probabilités fournit … Lire plus
Développée dans les années 1940 pour la topologie algébrique, la théorie des catégories est une théorie très abstraite qui étudie les structures et leurs relations. Elle s’est petit à petit imposée comme un outil indispensable, jusqu’à être présentée comme une fondation possible des mathématiques. STRUCTURE ALGÉBRIQUE ET APPLICATIONS La théorie des catégories est une branche … Lire plus
Si nous savons « mesurer » des objets mathématiques comme la longueur ou le volume dans des espaces relativement simples, il n’en est pas de même pour des espaces plus compliqués comme les espaces de dimension infinie ou très abstraits. La théorie de la mesure a pour objet de pallier ce manque. LA NOTION DE … Lire plus
Inventée par le mathématicien René Thom dans les années 1970, la théorie des catastrophes a pour objectif de formaliser le comportement de systèmes dans l’état desquels l’action continue d’un paramètre externe est susceptible de faire apparaître une rupture soudaine, une discontinuité. DÉCRIRE LES PHÉNOMÈNES DISCONTINUS La théorie des catastrophes est une invention du mathématicien René … Lire plus
Le problème de l’estimation de la mesure des surfaces est à l’origine de la théorie de l’intégration. Cette théorie prendra sa forme moderne avec les travaux de Riemann. Cependant, trop de fonctions restent non intégrables au sens de Riemann. C’est Lebesgue qui en fournira la forme la plus aboutie. CALCULER L’AIRE La théorie de l’intégration … Lire plus