La cristallographie

Les cristaux ont toujours fasciné les scientifiques. Leurs premières études permirent de poser les bases de la structure de la matière. En 1914, Max von Laue obtint des résultats importants sur la diffraction des rayons X par des cristaux, qui marquèrent la naissance de la cristallographie.

LES TROIS ÉTATS DE LA MATIÈRE

L’atome est l’élément constitutif de la matière. Établir un modèle de structure de la matière, c’est décrire l’arrangement des atomes la constituant, en donnant leurs positions et la répartition des différentes espèces. En physique, on distingue trois états fondamentaux de la matière. Tout d’abord, l’état gazeux. C’est l’état le plus désordonné. Le désordre est total pour un gaz parfait et il est presque total pour un gaz réel. Ensuite, nous avons l’état liquide. Ici, la structure ressemble à celle d’un gaz, c’est-à-dire qu’elle est désordonnée, mais les particules sont en contact. Enfin, nous avons l’état solide, le plus ordonné des trois. Cependant, il faut distinguer ici les solides amorphes des solides cristallins. Pour les premiers, appelés parfois liquides figés, la structure n’est pas régulière et ressemble à celle d’un liquide. C’est le cas du verre, par exemple. Les solides cristallins, quant à eux, possèdent une structure régulière dans laquelle les molécules sont en contact.

LA CRISTALLOGRAPHIE

La cristallographie est une branche de la chimie qui étudie les solides cristallins, aussi appelés cristaux. Ces solides sont constitués d’une répétition quasi parfaite de l’arrangement tridimensionnel des atomes. C’est la description de la disposition des éléments constituant le cristal dans l’espace qui constitue l’objet de la cristallographie. On distingue quatre grands types de solides cristallins. Les cristaux métalliques sont constitués d’atomes métalliques et la liaison est de type métallique. On y trouve les cristaux de cuivre, par exemple. Les cristaux ioniques sont quant à eux formés d’ions et les cristaux covalents sont des cristaux dans lesquelles les atomes sont liés par des liaisons covalentes. Ces derniers sont extrêmement durs et solides, comme le carbone diamant par exemple. Enfin, les cristaux moléculaires sont des corps simples ou composés pour lesquels les molécules sont associées par des liaisons de Van der Waals. Leur cohésion est alors faible.

MOTIFS, RÉSEAUX ET NŒUDS

Un solide cristallin, ou cristal, est la combinaison d’un motif et d’un réseau. Le motif est l’entité chimique la plus petite qui, par reproduction périodique, permet de retrouver le cristal tout entier. La reproduction se réalise par translation. Un motif peut être un atome, un ensemble d’ions ou une molécule. Le motif correspond à la formule du composé, comme Cu ou Fe. Ensuite, on appelle maille cristalline l’unité de base à partir de laquelle on peut engendrer tout le cristal en faisant subir à celle-ci différentes translations suivant les directions des trois axes cristallins (les trois dimensions). Afin de simplifier la description de cette maille, on remplace les entités chimiques par des points appelés nœuds. On peut alors définir te réseau comme l’arrangement tridimensionnel des nœuds auquel on associe un motif. Au sein de ce réseau, la multiplicité d’une maille représente le nombre de motifs qui contient cette maille. Si elle ne contient qu’un seul motif, elle sera dite simple.

COORDINENCE ET COMPACITÉ

Deux notions fondamentales en cristallographie sont celles de coordinence et de compacité. On appelle coordinence d’un atome (ou d’un ion) au sein d’un réseau cristallin le nombre de plus proches voisins de l’atome (ou de l’ion) considéré. La compacité d’un empilement est le pourcentage de l’espace réellement occupé par les motifs. C’est donc un nombre sans grandeur compris entre Oet 1. Dans le modèle des sphères rigides, on peut définir la compacité comme le rapport entre le volume occupé par les atomes (ou les ions) d’une maille et le volume de la maille. Considérons l’exemple du diamant, minéral composé de carbone. Ici la multiplicité vaut 8 et la coordinence 4. On peut calculer également la distance entre deux atomes de carbone (154 pm), le paramètre de la maille (4r) et enfin la compacité, qui est ici égale à 34 %. Les mêmes calculs pour du graphite montrent que la compacité est de 17 %. La structure du carbone graphite est donc beaucoup moins compacte que celle du carbone diamant.

LES DIFFÉRENTES STRUCTURES DES CRISTAUX

La plupart des cristaux naturels sont limités par des faces planes. Si la taille de ces faces peut varier, l’angle entre deux faces, lui, par contre, ne varie jamais. Cette constatation est énoncée par la première loi de la cristallographie (loi de Roméde L’Isle, 1783): les angles dièdres que forment entre elles les différentes faces d’un cristal sont constants pour une même espèce cristalline. À partir de cette loi, on peut énoncer des lois de symétrie, puis présenter une classification en sept systèmes cristallins seulement. Ce sont les systèmes triclinique, monoclinique, orthorhombique, quadratique, trigonal, hexagonal et cubique. La détermination des systèmes cristallins est l’un objectif de la cristallographie. Pour la mettre en place, il est nécessaire d’avoir déterminé préalablement les paramètres et les angles de la maille, l’organisation des nœuds dans la maille (système de Bravais), les opérations de symétrie du cristal et le nombre et la position des atomes dans la maille.

À RETENIR

Les cristaux, objets fascinants pour le grand public, sont depuis très longtemps objet d’études pour les scientifiques. On distingue trois états fondamentaux de la matière: gazeux, liquide et solide. Les cristaux, ou solides cristallins, possèdent les structures les plus ordonnées et leur étude est l’objet de la branche de la chimie appelée cristallographie. Afin de pouvoir étudier ces structures, on se munit d’outils tels que les motifs, les mailles et les réseaux. Ces outils permettent de classer les cristaux dans seulement sept catégories.