Aussi bien en biologie qu’en météorologie ou en aéronautique, les chercheurs sont confrontés aux mouvements complexes des fluides, qu’ils soient liquides, gazeux ou même sous forme de plasmas. La mécanique des fluides est l’étude des équations qui régissent les fluides, au repos ou en mouvement.
NOTION DE FLUIDE
Avant de s’intéresser aux grands principes de la mécanique des fluides, il est nécessaire de s’interroger sur la notion même de fluide. En effet, c’est une notion qui s’avère plus compliquée qu’elle n’en a l’air. Naturellement, on aurait tendance à considérer un fluide simplement comme quelque chose qui s’écoule. Cette définition, un peu trop vague, peut être précisée en considérant qu’un fluide est un corps simple, composé d’un ensemble d’atomes ou de molécules identiques, en phase liquide ou gazeuse. On aurait donc tendance à exclure les solides de l’ensemble des fluides. Cependant, cela peut s’avérer préjudiciable. En effet, certains matériaux peuvent se comporter comme des solides mais aussi comme des liquides, à l’image de certaines pâtes de silicone. Ces dernières peuvent rebondir comme du caoutchouc mais aussi s’étaler en une mince couche lorsqu’on les abandonne longtemps, telle une huile visqueuse. Pour simplifier, on retiendra qu’un fluide est quelque chose qui s’écoule.
LES DIFFÉRENTS TYPES DE FLUIDES
On considère la définition la plus large d’un fluide, c’est-à- dire un milieu continu, déformable et sans rigidité, qui peut s’écouler. On définira alors un fluide parfait par le fait qu’il est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte les effets de frottement. Naturellement, cette simplification nécessaire pour effectuer les calculs est inexistante dans la nature. En effet, un fluide réel est soumis aux forces de frottement interne qui s’opposent au glissement relatif des couches fluides. On appelle ce phénomène frottement visqueux. Ainsi, un fluide réel au repos pourra être considéré comme un fluide parfait et la statique des fluides réels sera celle des fluides parfaits. De plus, on dit qu’un fluide est incompressible lorsque le volume occupé par une masse donnée ne varie pas en fonction de la pression extérieure. C’est le cas pour les liquides tels que l’eau ou l’huile. Dans le cas contraire, ils seront dits compressibles. Les gaz sont des fluides compressibles.
DEUX POINTS DE VUE DIFFERENTS
En mécanique des fluides, il est habituel de distinguer deux points vue afin d’étudier l’écoulement d’un fluide. Le premier point de vue est dit eulérien (en rapport avec les travaux du mathématicien et physicien Leonhard Euler). Il invite à étudier l’évolution des caractéristiques du fluide en un point fixé. Par exemple, on étudie les tourbillons qui se forment et se déforment en un point fixe de l’écoulement d’une rivière. Le point de vue lagrangien, lui, s’intéresse à la trajectoire suivie par une parcelle de fluide, comme si l’on suivait une feuille emportée par le courant d’une rivière. Pour le point de vue lagrangien, on décrit un fluide en le découpant en éléments mésoscopiques appelés particules fluides. Pour Euler, ces éléments mésoscopiques seront fixes dans le référentiel d’étude. On peut donc choisir de suivre une de ces particules fluides dans son mouvement (Lagrange) ou on peut faire un cliché, à un instant donné, des vitesses de toutes les particules fluides (Euler).
STATIQUE DES FLUIDES
En mécanique des fluides, on distingue l’étude des fluides au repos de ceux en mouvement. Au repos, cette théorie devient alors la statique des fluides. Elle est utile par exemple pour étudier la pression de l’eau sur divers matériaux. Nous savons tous que la pression augmente au fur et à mesure que nous descendons profond dans l’océan. Les scientifiques doivent donc avoir un modèle pour calculer la pression exercée par l’eau lors de la construction des sous-marins ou de barrages. La statique des fluides s’intéresse donc à la notion de pression (grandeur scalaire qui représente l’intensité de la force qu’exerce le fluide sur une unité de surface) et aux lois qui régissent les fluides au repos. On y trouve notamment le théorème de Pascal, qui affirme que dans un fluide incompressible en équilibre, toute variation de pression en un point entraîne la même variation de pression en tout autre point. Le principe d’Archimède et la relation fondamentale de l’hydrostatique en sont des éléments importants.
DYNAMIQUE DES FLUIDES
Lorsque le fluide est en mouvement, on pénètre dans la dynamique des fluides. Ce qui rend l’écoulement des fluides très complexe à étudier est que, au contraire des solides, les éléments d’un fluide en mouvement peuvent se déplacer à des vitesses différentes. Différents cas peuvent se présenter, donnant lieu chacun à des équations particulières. Dans le cas des fluides incompressibles parfaits, les équations qui régissent l’écoulement sont l’équation d’Euler (conservation de la masse), le théorème de Bernoulli (conservation de l’énergie) et le théorème d’Euler (conservation de la quantité de mouvement). Pour passer au cas des fluides incompressibles réels, on modifie les équations précédentes à l’aide d’observations expérimentales. Enfin, le cas le plus complexe est celui des fluides compressibles. De plus, si l’on prend en compte les frottements, on aboutit aux fameuses équations de Na- vier-Stokes, équations si difficiles à résoudre qu’elles constituent l’un des prix du millénaire.
EN RÉSUMÉ
La mécanique des fluides est l’étude des fluides, qu’ils soient au repos (statique des fluides) ou bien en mouvement (dynamique des fluides). On distingue différents types de fluides, parfaits ou réels, incompressibles ou compressibles. On peut s’intéresser à l’état du fluide en un point fixé (point de vue eulérien) ou à la trajectoire suivie par une parcelle du fluide (lagrangien). Pour un fluide newtonien (avec frottement), ce sont les équations de Navier-Stokes qui régissent l’écoulement, dont les solutions n’ont toujours pas été trouvées.
