Les Lois de KEPLER sur le mouvement des planètes

Les trois lois formulées par Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil : forme ellipsoïdale de l’orbite, vitesse de déplacement le long de l’orbite et relation entre taille de l’orbite et période de révolution autour du Soleil.

ELLIPTIQUES OU CIRCULAIRES?

Obligé de fuir l’Autriche catholique, le mathématicien protes tant Johannes Kepler (1571-1630) trouva refuge à Prague en 1598. Là, il devint l’assistant de Tycho Brahé et, à la mort de celui-ci, hérita de ses observations astronomiques d’une très grande précision, ce qui lui permit de poursuivre ses propres travaux. Kepler était rallié au système héliocentrique de Co pernic, mais il continuait de croire que les planètes tournaient autour du Soleil sur des trajectoires circulaires. Il pensait que les lois de la nature devaient suivre des rapports fondamen taux et cherchait à y déceler des motifs céométriques sous jacents. C’est en cherchant à « dompter le mouvement de Mars », dont le mouvement rétrograde était incompréhensible pour les astronomes de l’époque, que Kepler réalisa une avancée décisive allant à l’encontre de ce qu’il croyait : pour que les boucles rétrogrades des planètes correspondent aux orbites des planètes, il fallait que celles-ci soient elliptiques et non circulaires.

LA LOI DES ORBITES

La première loi de Kepler, ou loi des orbites, énonce que les planètes du Système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l’un des foyers. Kepler découvrit cette loi en 1605 grâce à l’analyse systématique des données sur l’orbite de Mars et de ses propres observations. Il cherchait à déterminer, sans idée préconçue, une construction géométrique susceptible de cadrer avec la réalité des observations (lorsque la Terre dépasse une autre planète, celle-ci, pour l’observateur terrestre, semble suivre une trajectoire rétrograde dans le ciel). Kepler essaya toutes sortes d’ovales et comprit que l’ellipse était en adéquation avec les observations, aussi bien pour Mars que pour les autres planètes. Cette première loi permettait de déduire que le Soleil exerce une force centripète sur les planètes. Des tables de calcul de la position des astres furent établies à partir du modèle de Kepler et permirent aux astronomes de l’époque d’adopter la loi de Kepler.

UNE ACCÉLÉRATION À PROXIMITÉ DU SOLEIL

Kepler formula sa deuxième loi en 1604 – historiquement, il s’agit donc en fait de la première. Elle décrit la vitesse à laquelle une planète parcourt son orbite et peut s’énoncer ainsi : en parcourant son orbite, une planète balaie des aires égales en des durées égales. Dans la mesure où les orbites sont elliptiques, une planète doit, pour balayer une aire donnée, parcourir une distance plus grande quand elle est proche du Soleil que lorsqu’elle est éloignée. En conséquence, elle se déplace plus vite lorsqu’elle est plus proche du Soleil : elle accélère en s’en approchant et décélère en s’en éloignant. Sa vitesse n’est pas constante, ne l’est que l’aire qu’elle parcourt. La loi de Kepler liait ainsi la vitesse d’une planète et sa distance au Soleil, mais Kepler ignorait la nature de ce phénomène. Il attribua au Soleil une « âme motrice » inversement proportionnelle à la distance. Il fallut attendre Newton pour comprendre que cette accélération était due à la gravitation.

PÉRIODE ET RÉVOLUTION

Kepler avait publié ses deux premières lois du mouvement planétaire dans son ouvrage Astronomie nouvelle, en 1609. Il ne publia la troisième loi qu’en 1619, dans un ouvrage intitulé Harmonies du monde, après bien des efforts pour comprendre la relation exacte entre les périodes de révolution des planètes (le temps qu’elles mettent à tourner autour du Soleil) et les dimensions de leur orbite. Cette troisième loi s’énonçait ainsi : les périodes orbitales sont liées à la taille des ellipses, le carré de la période étant proportionnel au cube du demi-grand axe de l’orbite. Ainsi, plus l’orbite de la planète est grande, plus le temps à la parcourir est long : une planète deux fois plus éloignée du Soleil que la Terre mettrait par exemple 8 fois plus de temps à parcourir son orbite. Kepler fournissait ainsi le moyen de déduire la taille de l’orbite des planètes à partir de la mesure de leur période. Il devenait ainsi possible d’établir une véritable cartographie du Système solaire.

MASSE ET GRAVITATION

Grâce à ses lois, Kepler fut en mesure de décrire les orbites de toutes les planètes du Système solaire connues à son époque. Elles pouvaient s’appliquer aussi bien à n’importe quel corps en orbite autour d’un autre : comètes, planètes autour d’autres étoiles, ou même la Lune. Kepler ignorait pourquoi les lois qu’il révélait étaient valables. De sa troisième loi, qui exprimait un invariant pour tout le Système solaire, on pouvait déduire qu’il existait un rapport constant entre la force exercée par le Soleil et la masse des planètes en orbite autour de lui. Mais il fallut attendre Newton pour que les trois lois de Kepler puissent s’expliquer dans le cadre de la théorie universelle de la gravitation. Indépendamment de cela, les lois de Kepler permirent de faire progresser les recherches astronomiques et de mettre en évidence des irrégularités dans le mouvement de certains corps : c’est ainsi que les irrégularités d’Uranus permirent plus tard la découverte par le calcul de Neptune.

EN RÉSUMÉ

C’est en cherchant à résoudre l’énigme des boucles parcourues par Mars dans le ciel que Johannes Kepler (1571-1630) découvrit trois lois fondamentales sur le mouvement des corps célestes : les orbites des planètes sont des ellipses; une planète accélère en approchant du Soleil; la période orbitale d’une planète est liée à la taille de l’ellipse et les plus lointaines se meuvent plus lentement. Ces lois bouleversèrent les connaissances astronomiques sur le Système solaire et posèrent les bases de la gravitation universelle de Newton.